From Extremal Combinatorics to Algorithms and Back

Dette prosjektet bygger bro mellom to grunnleggende fagområder innen informatikk og matematikk: Algoritmeteori og Ekstremal kombinatorikk. Algoritmer er selve hjørnesteinen i moderne databehandling, og de gir presise, trinnvise metoder for å løse komplekse problemer effektivt. Ekstremal kombinatorikk, et klassisk felt innen ren matematikk, undersøker grensene for hva som er mulig innen kombinatoriske strukturer, og analyserer hvor store eller små spesifikke egenskaper kan være under gitte begrensninger. Ved å integrere disse områdene søker prosjektet å utvikle innovative beregningsteknikker og teoretiske innsikter som utvider grensene for begge fagfelt. Prosjektet fokuserer på å utnytte nylige gjennombrudd som kombinerer algoritmiske tilnærminger med klassiske resultater innen ekstremal kombinatorikk. De forventede resultatene er todelte: å fremme avanserte parameteriserte og tilnærmingsalgoritmer for å takle krevende beregningsproblemer med høy effektivitet, og å formulere nye stabilitetsteoremer innen ekstremal kombinatorikk, drevet av praktiske algoritmiske anvendelser. Ved å forene disse klassiske fagområdene styrker prosjektet ikke bare vår forståelse av grunnleggende matematiske prinsipper, men fremmer også innovasjon innen algoritmedesign og baner vei for løsninger på et bredt spekter av algoritmiske utfordringer.

The project lies at the intersection of two classical areas of Theoretical Computer Science and Mathematics: Theory of Algorithms and Extremal Combinatorics. Theory of Algorithms is a branch of computer science that focuses on designing, analyzing, and optimizing algorithms, which are step-by-step procedures or rules for solving computational problems efficiently. On the other hand, Extremal Combinatorics is a field of mathematics that studies the maximum or minimum values of invariants of a combinatorial objects satisfying certain constraints. By combining these two areas, the project aims to explore new computational methods and insights that could advance algorithmic theory and extremal combinatorics. Specifically, the project seeks to advance recent breakthroughs on algorithmic extensions of classical theorems in Extremal Combinatorics. The expected impact is twofold: advancing parameterized and approximation algorithms to new levels and developing new stability theorems in extremal combinatorics driven by algorithmic applications.